Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc AB sao cho góc CMB = 135° , biết MB=2, BC= 10 . Tính AM và AC

Answer 1

\(cosCMB=\dfrac{BM^2+MC^2-BC^2}{2\cdot BM\cdot MC}\)

=>\(2^2-10^2+MC^2=2\cdot2\cdot MC\cdot cos135\)

=>\(MC^2+2\sqrt{2}\cdot MC-96=0\)

=>\(MC=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

góc AMC=180-135=45 độ

=>ΔAMC vuông cân tại A

=>\(AM=MC\cdot sin45=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=6\left(cm\right)\)

=>AC=6(cm)