Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC ,N,F lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC. E là giao điểm của MN và AB. I là giao điêmt của MF và AC
a/ Chứng minh: tứ giác AEMI là hình chữ nhật
b/ chứng mjnh tứ giác AMBN và AMCF là hình thoi
c/ chứng minh M đối xứng F qua A
d/ tam giác vuông ANC cần điều kiện gì để AEMI là hình vuông??
Bạn tham khảo ở đây nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-vuong-tai-a-co-am-la-duong-trung-tuyen-e-la-diem-doi-xung-cua-m-qua-ab-f-la-diem-doi-xung-cua-m-qua-ac-goi-np-lan-luot-la-giao-diem-cua-me-vs-ab-mf-vs-ac-a-cmr-e.197309796137
a: M đối xứng E qua AB
nên ME vuông góc với AB tại N và N là trung điểm của ME
=>AB là phân giác của góc MAE(1)
M đối xứng F qua AC
nên MF vuông góc với AC tại P và P là trung điểm của MF
=>AC là phân giác của góc MAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
b: Xét tứgiác ANMP có
góc ANM=góc APM=góc PAN=90 độ
nên ANMP là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AENP có
NE//AP
NE=AP
Do đó: AENP là hình bình hành
