Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc B. Biết rằng AD=1;BD=\(\sqrt{10}\)

Tính BC

Answer 1

\(AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=3\)

Áp dụng tính chất phân giác:

\(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CD=\frac{1}{3}BC\)

Đặt \(BC=x>0\) áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2+AC^2=x^2\Leftrightarrow9+\left(1+CD\right)^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow9+\left(1+\frac{1}{3}x\right)^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{9}x^2-\frac{2}{3}x-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15}{4}\\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)