Bạn tự vẽ hình nha !
a) Xét △ABD và △EBD có :
góc ABD = góc DBE ( gt )
BD : cạnh chung
⇒ △ABD = △EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒BA=BE ( 2 cạnh tương ứng )
Gọi K là giao điểm AE và BD
Xét △BAK và △KBE có
BK: cạnh chung
BA=BE ( cmt)
góc ABK = góc KBE (gt)
⇒△BAK=△KBE (cgc)
⇒AK=KE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
⇒ góc BKA = góc BKE ( 2 góc tương ứng )
Có góc BKA + góc BKE = \(^{180^o}\)( kề bù )
mà góc BKA = góc BKE
⇒ góc BKE = \(\frac{^{180^0}}{2}\) = \(^{90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là trung trực của AE
b) Có △BAD=△DBE ⇒ AD=DE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét △ADF và △DEC có :
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )
AD=DE ( cmt )
⇒ △ADF =△DEC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Có : BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE ( cma ) , AF=EC (cmt ) ⇒BF = BC ⇒ △BCF cân tại B
