Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác ( D thuộc AC) vẽ DE vuông góc BC. Gọi F là giao điểm của AB và DE

a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và BD là trung trực của AE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) khi tam giác ABC có góc B = 60 độ ; BC = 12 cm . Tính độ dài DC.

Answer 1

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\)

có: \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat{B}\))

BD cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)(2 cạnh tương ứng)

Vì BA= BE \(\Rightarrow B\in\) đường trung trực của đoạn AE (1)

DA= DE \(\Rightarrow D\in\) đường trung trực của đoạn AE (2)

Từ (1) và (2), suy ra: BD là đường trung trực của đoạn AE

Answer 2

me will be next b and c

Answer 3

https://i.imgur.com/VB2et2e.jpg