Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; BC =10cm đcao AH. Kẻ HE vg góc AB, HF vg góc AC.

a) CM: 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên đ tròn tâm O.

b) CM: AE.AB=AF.AC

c) Tính biểu thức A = cos^2B + cos^2C + cotB.cotC.

d) Tính S giới hạn bởi đường tròn tâm O và hình chữ nhật AEHF.

e) Tính số đo góc B và góc C.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)