Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm AC= 40 cm

a) Tính góc B góc C

b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh AH, BH, CH

c) Vẽ đường phân giác AD cắt BC tại D. Tính độ dài BD; CD

d) Qua B kẻ vuông góc AB cắt AH kéo dài E. Tính BE

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên BC=50(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{50}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=53^0\)

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=24\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=32(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

Do đó: BD=150/7(cm); CD=200/7(cm)