Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{2}{3}\), đường cao AH = 6cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Answer 1

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}\)

Theo giả thiết: \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2AC}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{2AC}{3}\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}\)

\(\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{3\sqrt{13}}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\)

Vậy...