Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC. Tính diện tích hình tròn tâm K.

Giải giúp mình với mai kiểm tra rồi

Answer 1

a; xét đường tròn (o) đường kính AH

ta có : AFH = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

AEH = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

xét tứ giác AEHF

ta có : FAE = 90^o (tam giác ABC vuông tại A)

AFH = 90^o (chứng minh trên)

AEH = 90^o (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) tứ giác AEHF là hình chữ nhật (đpcm)

Answer 2

xét (o) ta có : OA = OE = R

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OAE là tam giác cân

\(\Rightarrow\) OAE = OEA (tính chất tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\) HAB = FEA

ta có :\(\Delta\) FAE có :AFE + AEF = 90^o (\(\Delta\) FAE vuông tại A)

\(\Delta\) AHB có : HAB + HBA = 90^o (\(\Delta\) AHB vuông tại H)

mà HAB = FEA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) AFE = ABH

ta có :AFE + EFC = 180^o

mà AFE = ABH

\(\Rightarrow\) CFE + HBA =180^o

xét tứ giác BEFC có CFE + HBA =180^o

mà CFE và HBA là 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Answer 3

c; đặt AI cắt EF tai G

ta có : ACB = AEG (cùng + FEB = 180^o)

\(\Delta\) ABC vuông tại A (giả thiết)

AI là trung tuyến (M là trung điểm của CB)

\(\Rightarrow\) AI = 1/2 CB (tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền)

\(\Leftrightarrow\) AI = IB \(\Rightarrow\) \(\Delta\) AIB cân tại I

\(\Leftrightarrow\) IAB = IBA

mà ACB = AEG (chứng minh trên)

đồng thời ACB + ABI = 90^o (\(\Delta\) ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow\) IAB + AEG = 90^o

\(\Leftrightarrow\) GAE + GEA = 90^o

xét \(\Delta\) GAE có AGE = 180^o- (GAE + GEA)

= 180^o- 90^o= 90^o

\(\Rightarrow\) AGE = 90^o \(\Leftrightarrow\) AI vuông góc với EF (đpcm)

Answer 4

Ai giúp câu c vs

Answer 5

ầ lộn câu d