Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác. Gọi H là hình chiếu của D lên BC. DH cắt AB tại K, a) C/m: AD = HD

b) BD là trung trực của AH

c) BD vuông góc KC

(Vẽ hình giúp mình nha)

Answer 1

a, xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) HBD có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( BD là tia pg )

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

=> \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> đpcm

b, \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) HBD => AB = BH (2)

=> \(\Delta ABH\) cân tại B

=> BD là tia pg của \(\widehat{B}\) đồng thời là đường trung trực úng với AH

c, ta có \(\Delta ADK=\Delta HDC\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> AK = HC (1)

từ (1) và (2) => BK = BC

=> \(\Delta KBC\) cân tại B

=> BD là tia pg của \(\widehat{B}\) đồng thời là đường trung trực úng với BC

=> đpcm