Cho tam giác ABC vuông tại A, AH_|_ BC, E và F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC
a, ABHF là hình chữ nhật
b, \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{ÀF}{AC}=1\)
c, ▲ AFE~▲ ABC
d, Gọi I là trung trực của EF cắt trực tâm của BC tại K. Gọi O là giao điểm của AH tại EF. I là trung điểm BC. Chứng minh: AOKI là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE\cdot AB}{AB^2}+\dfrac{AF\cdot AC}{AC^2}\)
\(=AH^2\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)\)
\(=AH^2\cdot\dfrac{1}{AH^2}=1\)
c: XétΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuôg tại H có HF là đườg cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó:ΔAEF\(\sim\)ΔACB
