Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có trung tuyến AM . Kẻ MN Vuông góc AB và MP vuông góc AC ( N € AB , P € AC ) a) tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ? b) chứng minh NA=NB PA=Pc và tứ giác BMPN là hình bình hành c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , MK//AH (K € AC ) chứng minh rằng BK vuông góc HN

Các bn giải hộ mình bài này nha !!!

Mình gần thi rồi ???

Answer 1

Ta có: MN ⊥ AB

=> góc MNA = 90⁰

MP ⊥ AC

=> góc MPA = 90⁰

Xét tứ giác ANMP có:

góc MNA = góc MPA = góc NAP = 90⁰

=> tứ giác ANMP là hình vuông

b, Ta có: Tam giác vuông ABC có

AM là đường trung tuyến

=> AM = \(\frac{1}{2}\) BC

Mà: M là trung điểm của BC

=> BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC

Xét tam giác BMA có:

BM = AM

=> tam giác BMA là tam giác cân

Xét tam giác cân BMA có:

MN là đường trung tuyến

=> MN đồng thời là đường trung trực

=> BN = AN

Chứng minh tương tự ta cũng được:

AP = CP

Xét tam giác ABC có:

AN = NB

AP = CP

=> NP là đường trung bình của tam giác ABC

=> NP // BC

=> NP = \(\frac{1}{2}\)BC

Ta có: M ∈ BC

Mà: NP // BC

Nên: NP // BM

Xét tứ giác NPMB có:

NP = BM

NP // BM

=> tứ giác NPMB là hình bình hành

c, để tí nhé