Bài 2: Hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Van Hong

Cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB nhỏ hon AC ) .Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC.

a) Chứng minh : Tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b) Chứng minh : Tứ giác AMEN là hình chữ nhật.

c) Gọi D là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh : Tứ giác BEAD là hình thoi.

d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác AMEN là hình vuông.

Nguyễn Kim Hưng
31 tháng 12 2019 lúc 18:45

A B C M N E D

a)Xét tam giác ABC, có:
EB=EC, E thuộc BC
AN=NC, N thuộc AC
=>EN là đường trung bình của tam giác ABC
=>EN // AB
=>ANEB là hình thang
Xét hình thang ANEB, có:
\(\widehat{NAB}=90^o\)
=>ANEB là hình thang vuông
b)+)Có EN là đường trung bình của tam giác ABC
=>EN = \(\frac{1}{2}\)AB
Mà AM =\(\frac{1}{2}\)AB
=>EN=AM (1)
Có EN // AB
Mà M thuộc AB
=>EN // AM (2)
Từ (1) và (2)=> AMEN là hình bình hành
+)Xét hình bình hành AMEN, có:
\(\widehat{MAN}=90^o\)
=>AMEN là hình chữ nhật
c)+)Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AE là đường trung tuyến ứng với BC
=>\(AE=\frac{1}{2}BC=BE\)
+)Xét tứ giác BEAD, có:
\(AB\cap DE=\left\{M\right\}\)
\(ME=ME\)
\(MA=MB\)
=>BEAD là hình bình hành
+)Xét hình bình hành BEAD, có:
AE=BE (cmt)
=>BEAD là hình thoi
d)Tứ giác AMEN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) AE là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà AE là đường trung tuyến ứng với BC và \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMEN là hình vuông.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phong Vũ Thành
Xem chi tiết
Huỳnh Nhật Thái
Xem chi tiết
Trần Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Mẫn Nghi
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Uyên
Xem chi tiết
Vũ Minh ANh
Xem chi tiết
Lyna
Xem chi tiết
an hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Vũ
Xem chi tiết