Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.

a, C/minh: tam giác DCE đồng dạng tam giác DFB

b, C/minh: AE. AC = AB . AF

Answer 1

Answer 2

a) Xét tam giác BFD và tam giác ABC

góc BFD = 90 ( FD vuông góc với AB )

góc BAC = 90 ( Tam giác ABC vuông tại A)

=> góc BFD = góc BAC ( =90)

Góc ABC = góc FBD ( chung B )

=> Tam giác FBD đồng dạng với tam giác ABC ( 1)

.) Xét tam giác DCE và tam giác ABC

góc DEC = 90 ( De vuông AC )

góc BAC = 90 ( Tam giác ABC vuông tại A)

=> góc DEC = góc BAC

góc DCE = góc BCA ( chung C )

=> Tam giác DCE đồng dạng với tam giác ABC ( g-g ) ( 2)

Từ (1) và (2) => tam giác DCE đồng dạng với tam giác DFB