Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phạm Trâm Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB , AC, đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABc suy ra AB2 = BH. BC

b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh HA.HB + HC.HD

c) Chứng minh AB2 = AC.BD

d) Gọi K là trung điểm AH. Trên đoạn AC lấy điểm N sao cho góc HBK bằng góc ABN. Gọi M là trung điểm Bd. Chứng minh M, H, N thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 6 2020 lúc 22:13

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)

\(\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)

Xét ΔAHC và ΔDHB có

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACH}=\widehat{DBH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)

Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)

\(\frac{HA}{HD}=\frac{HC}{HB}\)

hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)(đpcm)

c) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)

\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔDBA và ΔBAC có

\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)(cmt)

Do đó: ΔDBA∼ΔBAC(g-g)

\(\frac{DB}{AB}=\frac{BA}{AC}\)

hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
kth_ahyy
Xem chi tiết
Thanh Vũ
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Anh Bùi Hồng Phương
Xem chi tiết
ngọc trang
Xem chi tiết
Lê Ngô Tường Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Bảo
Xem chi tiết
thanh mai
Xem chi tiết
nguyễn công huy
Xem chi tiết