Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {45^0}\)
Xét \(\Delta HDB\) vuông tại D có: \(\widehat {DBH} = \widehat {ABC} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^0} - \widehat {DBH} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHD} = \widehat {DBH} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta HDB\)vuông cân tại D suy ra DB = DH (1)
Xét \(\Delta EGC\)vuông tại E có \(\widehat {ECG} = \widehat {BCA} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CGE} = {90^0} - \widehat {ECG} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {CGE} = \widehat {ECG} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta EGC\)vuông cân tại E suy ra EC = EG (2)
Theo đề bài: BD = DE = EC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: HD = DE =EG.
Xét tứ giác HDEG có HD//EG (vì cùng vuông góc với BC) HD = EG
Suy ra tứ giác HDEG là hình bình hành mà : \(\widehat {HDE} = {90^0}\)
Suy ra hình bình hành HDEG là hình chữ nhật.
Mặt khác: HD =DE. Suy ra hình chữ nhật HDEG là hình vuông
