Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Gọi D là trung điểm của BC vẽ D vuông góc với AB (E thuộc AB) và DF vuông góc với AC ( F thuộc AC)

a) Cm : AEDF là hình vuông

b) Cm : EFCD là hình bình hành

Answer 1

a/ Xét t/g ABC cân tại A có D là trung điểm BC

=> AD đồng thời là tia pg của t/g ABC

=> AD là pg \(\widehat{BAC}\)

Hay AD là pg \(\widehat{EAF}\)

Xét tứ giác AEDF có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{AED}=90^o\\\widehat{AFD}=90^o\\AD-là-pg-\widehat{EAF}\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AEDF là hình vuông

b/ Có tứ giác AEDF là hình vuông

=> DE // AF ; DE = AF (1)Có

DF ⊥ ACAB ⊥ AC=> DF // ABXét t/g ABC có

D là trung điểm AB

DF // AB (F thuộc AC)

=> F là trung điểm AC (2)(1) ; (2)

=> DE // FC ; DE = FC

=> Tứ giác EFCD là hình bình hành