Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A. E là trung điểm của AC, trên đoạn thẳng BE lấy điểm H sao cho EH=EA, đường thẳng CH cắt AB tại K..

a)chứng minh AH vuông góc với CK

b)chứng minh BH.BH=AB.BK

c)Chứng minh HC/AH=BH/AB+1

Answer 1

tự vẽ hình...

a)ta có E là trung điểm của AC.

đồng thời AE=HE nên HE=AE=EC=\(\dfrac{1}{2}AC\)

nên tam giác AHC vuông tại H (t/c đường trung tuyến của tam giác vuông).

b) ta có: \(\widehat{BHK}=\widehat{EHC}\)( đối đỉnh)

nến \(\widehat{AHE}+\widehat{EHC}=\widehat{AHE}+\widehat{FHB}=90^o\)(1)

ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAE}=90^o\)(2)

vì tam giác AHE cân tại E (HE=AE) nên :

\(\widehat{HAE}=\widehat{AHE}\)(3)

từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{KHB}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{B}:chung\) nên:

\(\Delta BKH\)~ \(\Delta BHA\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BK}{BH}\Rightarrow BH.BH=AB.BK\)(đpcm)