Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM

a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM

Kudo Shinichi
22 tháng 3 2018 lúc 15:52

Giải

a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do

CD=12CB=12CMCD=12CB=12CM

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC

Vậy: AC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EIAC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EI

c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD=12AEAD=12AE

Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.

∆BCP = ∆MCF => BP=FM=12EMBP=FM=12EM. Ta sẽ chứng minh CQ=12AMCQ=12AM

Ta có:

ΔABD=ΔECD⇒ˆBAD=ˆCED⇒AB//EC⇒ˆQAC=ˆICAΔABD=ΔECD⇒BAD^=CED^⇒AB//EC⇒QAC^=ICA^

Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, ˆQAC=ˆICAQAC^=ICA^;

AQ=12AB=12EC=ICAQ=12AB=12EC=IC nên chúng bằng nhau.

Vậy CQ=AI=12AMCQ=AI=12AM.

Tóm lại: AD=12AE,BP=12EM,CQ=12AM


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết
Thanh Ho4ang
Xem chi tiết
Lynn ;-;
Xem chi tiết
Thuỳ Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thuỳ Dương
Xem chi tiết
Xem chi tiết