a/Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ABH\) có:
\(AE=AB,AH=AC\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{BAH}\left(=90+\widehat{BAC}\right)\)
Suy ra : \(\Delta AEC=\Delta ABH\left(c-g-c\right)\Rightarrow EC=BH,\widehat{AEC}=\widehat{ABH}\)
Gọi AB giao EC tại K, BH giao EC tại L
Tgiac AEK và LBK có: \(\widehat{AKE}=\widehat{LKB}\left(dd\right),\widehat{AEC}=\widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{KLB}=90\)
Suy ra EC vuông góc BH
b/Gọi giao điểm MI, BH là O, giao điểm NI, EC là TTa có: I là tđ BC, M là tđ EB nên MI là đ/TB
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}EC\) (1) và MI//EC(2)
Tương tự I , N là tđ BC,MC nên NI là đ/TB
\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}BH\left(3\right)\) và NI//BH(4)
Từ (1) và (3), và BH=EC nên MI=NI
Lại có (2),(4) suy ra OITL là hbh có góc BKC vuông nên OITK là h/vuông suy ra góc MIN vuông
Từ đó Tgiac MIN là vuông cân
