Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{c}\\\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{6}\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{5}{6}\overrightarrow{c}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{5}{6}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=x+y=-\frac{1}{2}\)
