Cho tam giác ABC. Từ A, kẻ đường thẳng song song với BC. Từ C, kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a, Cm AD=BC và AB=CD
b, Gọi O là giao của AC và BD. Cm O là trung điểm của AC và BD.
c, Qua O, kẻ đg thẳng bất kì cắt 2 đg thẳng AB và CD lần lượt ở M và N. Cm O là trung điểm của MN.
Giúp mk mọi người ơi!!! Câu a mk làm đc rồi nha!!! Làm câu b và c giúp mk!!! Mk cảm ơn!!!
b) +) Do AD // BC
BD là cát tuyến
Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(soletrong\right)\)
+) Do AB // DC
AC là cát tuyến
Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(soletrong\right)\)
Xét Tam giác ABO và Tam giác COD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\)T.giác ABO=T.giác COD(g.c.g)
=> OA=OC(2 cạnh tương ứng) và OB=OD(2 cạnh tương ứng)
Mà O nằm giữa 2 điểm A và C; O nằm giức 2 điểm B và D
=> O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
=> đpcm
c)
Xét Tam giác AMO và Tam giác CNO có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\left(cmt\right)\\\widehat{AOM}=\widehat{CON}\left(2gocdoidinh\right)\\OA=OC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=>T.giác AMO=T.giác CNO(g.c.g)
=> OM = ON(2 cạnh tương ứng) (1)
+) Do AB//CD, MN đi qua O, MN cắt AB tại M, cắt CD tại N
=> M,O,N thẳng hàng
2 điều trên => O nằm giữa 2 điểm M và N (2)
Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN
=> đpcm
P/s: Các bạn check lại hộ!