Question

Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy D, trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE. Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt BC tại F.Gọi I là giao điểm của DE và BC. biết ID=IE. Chứng minh tam giác ABC cân.

Answer 1

Xét 2 \(\Delta IDF\) và \(\Delta IEC\) có:

\(\widehat{DIF}\)\(=\widehat{CIE}\) (2 góc đối đỉnh)

\(ID=IE\left(gt\right)\)

DF//AC (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IDF}\)\(=\widehat{CEI}\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta IDF=\Delta IEC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DF=CE\)

mà CE=BD (gt)

\(\Rightarrow DF=BD\)

\(\Rightarrow\Delta BDF\) cân tại D

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{DFB}\) (1)

Ta có: DF//AC (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\) (2 góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Chúc bạn học tốt nha!!!!