Gọi M là trung điểm BC
EF cắt BC tại I,khôg mất tíh tổg quát giả sử I nằm trên tia đối tia CB
áp dụg Menelauyt cho 3 điểm thẳg hàg E, G, I thuộc các đ thẳg chứa 3 cạh t/g ABM
\(\frac{EB}{EA}\times\frac{GA}{GM}\times\frac{IM}{IB}=1\)
\(\frac{EB}{EA}=\frac{1}{2}\times\frac{IB}{IM}\)
áp dụg Menelauyt cho 3 điểm thẳg hàg F, G, I thuộc các đ thẳg chứa 3 cạh t/g ACM
\(\frac{FC}{FA}\times\frac{GA}{GM}\times\frac{IM}{IC}=1\)
=>\(\frac{FC}{FA}=\frac{1}{2}\times\frac{IC}{IM}\)
(1)\(\frac{EB}{EA}+\frac{FC}{FA}=\frac{1}{2}\times\frac{\left(IB+IC\right)}{IM}\)
IB =IM +MB =IM +MC (2)
IC =IM -MC (3)
Thay 3) vào (1) ta được
\(\frac{EB}{EA}+\frac{FC}{FA}=\frac{1}{2}\times2=\frac{IM}{IM}=1\)
BN tự kẻ hình nha!!
