Question

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD. CMR:

a/ Bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

b/ CH ⊥ AB

c/ AH.AE+BH.BD=AB²

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔADB vuông tại D

Xét (O) có

ΔACE nội tiếp

AB là đường kính

DO đó; ΔACE vuông tại C

Xét tứ giác CDHE có

góc CDH+góc CEH=180 đọ

nên CDHE là tứ giác nội tiêp

b: Xét ΔCAB có 

AE,BD là các đường cao

AE cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm

=>CH vuông góc với AB