Question

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH.Vẽ các điểm I;K thứ tự đối xứng với Hqua AB và AC.

a/ Cm: tam giác AIK cân rồi tính góc IAKtheo góc BAC.

b/nếu ABC = 45 độ.Gọi giao điểm của IB và KC là M thì tứ giác AIMK là hình gì ? cm

Answer 1

a: Ta có: H đối xứng với I qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

=>AH=IA

=>AB là phân giác của góc IAH(1)

Ta có: H đối xứng với K qua AC

nen AC là đường trung trực của HK

=>AH=AK

=>AC là phân giác của góc HAK(2)

=>AI=AK

Từ (1) và (2) suy ra góc IAK=2*góc BAC

b: Sửa đề: góc BAC=45 độ

=>góc IAK=90 độ

Xét ΔAIB và ΔAHB có

AI=AH

AB chung

IB=HB

Do đó; ΔAIB=ΔAHB

=>góc AIB=90 độ

Xét ΔAHC và ΔAKC có

HA=AK

HC=KC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAKC

=>góc AKC=90 độ

Xét tứ giác AIMK có

góc AIM=góc AKM=góc IAK=90 độ

nên AIMK là hình chữ nhật