Question

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

CMR:\(\frac{AD}{HD}\)+\(\frac{BE}{HE}\)+\(\frac{CF}{HF}\)≥9 (không dùng bất đẳng thức)

Answer 1

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/954653.html

Tương tự nhé!

Answer 2

Bài này thì dễ mà đề nó nói không dùng BĐT mà

@Trần Quốc Khanh

Answer 3

Bài này chắc là vẫn phải dùng BĐT bạn

Ta có: \(\frac{AD}{HD}=\frac{AD.BC}{HD.BC}=\frac{S_{ABC}}{S_{BHC}}\)

tương tự \(\frac{BE}{HE}=\frac{S_{ABC}}{S_{AHC}}\), \(\frac{CF}{HF}=\frac{S_{ABC}}{S_{AHB}}\)

Cộng lại ta có: \(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{BHC}}+\frac{1}{S_{AHC}}+\frac{1}{S_{AHB}}\right)\ge S_{ABC}.\frac{9}{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}=9\)