Question

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho MA = MF, trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng:

a) BE = CF b) Tam giác AEF là tam giác vuông

Answer 1

a: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm của AF

M là trung điểm của BC

Do đó: ABFC là hình bình hành

Suy ra: CF=AB(1)

Xét ΔABE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

DO đó:ΔABE cân tại B

=>BE=BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CF

b: Xét ΔAEF có

H là trung điểm của AE

M là trung điểm của AF

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//EF

=>AE\(\perp\)EF

hay ΔAEF vuông tại E