Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA.
a) Phân tích vecto \(\overrightarrow{MN}\)theo hai vecto \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b) Gọi I là trung điểm MN, J là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}\) . Tìm x để ba điểm A, I, J thẳng hàng
cho tứ giác ABCD . gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .cmr:
a) 2\(\overrightarrow{mn}\)=\(\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{BD}\)=\(\overrightarrow{BC}\)+\(\overrightarrow{AD}\)
b)Lấy H trên AD , K trên BC sao cho \(\dfrac{HA}{HD}\)=\(\dfrac{KB}{KC}\). HK cắt MN tại I .cmr I là trung điểm HK
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : \(\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)\)
a) Tính \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) Tính \(\overrightarrow{AM}\) theo \(x,\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
c) Tính \(x\) sao cho A, I, M thẳng hàng
Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)
b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
cho tam giác ABC. gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM
Hãy phân tích vecto\(\overrightarrow{AN}\) theo \(\overrightarrow{AB}và\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{CA}\). K là giao điểm của MN và BC. Tính \(\overrightarrow{AK}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
b) \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\)
Cho A(1;3); B(2;-4); C(-3;5); D(-4;-5)
a) Tìm M sao cho \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
b) Tìm D sao cho tứ giác ADIG là hình bình hành với G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm AC.
c) Tìm giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Tính \(\overrightarrow{OI}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)
b) Đặt \(k=\dfrac{OD}{OA}\). Tính \(\overrightarrow{OJ}\) theo \(k\), \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Suy ra O, I, J thẳng hàng
Cho tam giác ABC , M là điểm trên cạnh BC sao cho 7MB = BC , N là trung điểm của cạnh AB . Đặt u → =BA → , v→ = BC →
a, phân tích vecto CN → theo 2 vecto u → và v →
b, phân tích vecto AM → theo 2 vecto u → và v →
