a) Xét tam giác ABC có DA=DB và MB=MC
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
=>DM//AC hay DM//AE và DM=1/2AC mà AE=1/2AC
=>DM=AE
Xét ADME có DM//AE và DM=AE
=> ADME là hình bình hành
b) Để ADME là hình vuông thì ADME phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật thì góc A vuông (1)
Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AD=AE
mà AB=2AD và AC=2AE => AB=AC (2)
Từ (1) và (2), có tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy để ADME là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A.
c) Xét tam giác ABC có BA=DB và EA=EC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=>DE//BC và DE=1/2BC
Có DE//BC=> góc ADE= góc DBC ( cặp góc đồng vị )
góc EDH= góc DHB ( cặp góc so le trong )
Xét tam giác ABH vuông tại H có đường trung tuyến HD
=> DH=DB=DA
Xét tam giác DBH có DB=DH =>DBH là tam giác cân
=> góc DBH= góc DHB mà góc DBH=góc ADE
góc DHB=góc EDH
=> Góc ADE= góc EDH
=>DE là phân giác góc ADH.
