Question

Cho tam giác ABC góc A bằng 90^o .Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC.Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cát GF tại I

a) Tứ giác AEGF là hình gì?

b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d) Giả sử AB=3cm, AC=4cm. Tính diện tích ABC

Online chờ gấp!!!

Answer 1

a, Xét ΔABC:

E là tđ AB, G là tđ BC, F là tđ AC

=> EG, GF là các đg trung bình của ΔABC

=> EG//AC , GF//AB

hay EG//AF , GF//AE

=> AEGF là hình bình hành

mà ΔABC vuông tại A => AEGF là hình chữ nhật

b, Xét tứ giác BEIF:

EI// BF ( theo bài)

BE // IF ( GF//AB)

=> BEIF là hình bình hành

c, BEIF là hình bình hành => BE= IF

AEGF là hình chữ nhật => AE = GF

Mà AE = BE => IF = GF

Xét tứ giác AGCI:

IF = GF; AF = FC

=> AGCI là hình bình hành

mà AC ⊥ GI ( vì AEGF là hình chữ nhật )

=> AGCI là hình thoi( hình bình hành có hai đg chéo vuông góc)

d, \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6\) cm²