Question

Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.

a, Tứ giác AEGF là hình gì ?

b, Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

c, Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d, Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

F là trung điểm của AC

G là trung điểm của BC

Do dó: FG là đường trung bình

=>FG//AB và FG=AB/2

=>FG//AE và FG=AE
=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

FI//BE

BF//IE

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: FI=BE

=>FI=AB/2

=>FI=FG

=>F là trung điểm của GI

Xét tứ giác AGCI có

F làtrung điểm của AC

F là trung điểm của GI

Do đó: AGCI là hình bình hành

mà GA=GC

nên AGCI là hình thoi