Question

cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ . gọi E,G,F là trung điểm của AB, BC, AC . từ E kẻ đường song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I

a) tứ giác AEGF là hình bình hành

b) tứ giác BEIF là hình bình hành

c) tứ giác AGCI là hình thoi

Answer 1

Tự vẽ hình nha ^^

a) \(\triangle ABC\) có E là tđ của AB, G là tđ của BC (gt)

=> EG là đường trung bình của \(\triangle ABC\)

=> EG // AC; EG = 1/2 AC (tính chất)

+) EG // AC mà F thuộc AC => EG // AF

+) EG = 1/2 AC mà AF = 1/2 AC (gt) => EG = AF

Tứ giác AEGF có EG // AF; EG = AF => AEGF là hình bình hành (dhnb)

b) \(\triangle ABC\) có G là tđ BC, F là tđ AC (gt)

=> GF là đường trung bình của \(\triangle ABC\)

=> GF // AB (tính chất)

Mà I thuộc GF; E thuộc AB (gt)

=> BE // FI

Tứ giác BEIF có BE // IF (cmt); BF // EI (gt)

=> BEIF là hình bình hành (dhnb)

c) BEIF là hình bình hành => BE = FI

\(\left\{{}\begin{matrix}GF//AB\\AB\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow GF\perp AC\)

Ta có : GF = BE (= 1/2 AB)

Mà BE = FI (cmt)

=> GF = FI

Mà F thuộc GI => F là tđ của GI

Tứ giác AGCI có 2 đường chéo AC và GI cắt nhau tại tđ mỗi đường

Mà \(GI\perp AC\) (cmt)

=> AGCI là hình thoi (dhnb)