Question

Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. AB=6cm, AC=8cm

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DC

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh Tam giác BCE vuông.

d) Cm DF là phân giác góc ADE và BE vuông góc với CF

Answer 1

a) Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = BA² + CA²

=> 62 + 82 = 100

Vậy BC = \(\sqrt{100}\) =10cm

b) Đặt Trung trực của BC cắt BC tại I

Xét tam giác BDI và tam giác CDI có:

ID chung

IB = IC

\(\widehat{BID}\)= \(\widehat{CID}\)

Vậy ​​​\(\widehat{BID}\)​= \(\widehat{CID}\) (c - g - c)

=> \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DC}\)(2 góc tương ứng)

c. ta có tam giác ECD cân tại D => góc DEC= góc DCE = (180 - góc ADC): 2 (1)

ta lại có góc BDI + góc IDC + CDE = 180 độ

=> góc BDI + góc IDC = 180- góc CDE

mà theo câu b ta có Góc BDI= góc ICD

nên ta có góc BDI= góc IDC= (180- góc CDE):2 (2)

từ (1) và (2) => góc BDI = góc DEC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EC// DI

mà DI vuông góc với BC => EC vuông góc với BC nên tam giác BCE vuông