Cho tam giac ABC đều vẽ các tia phân giác Bx va Cy thứ tự là các góc ngoài tại B và C của tam giác ABC.Qua A kẻ đg thẳng vuông góc với Bx và Cy cắt đg thẳng BC tại D.E là tia đối của Bx va Cy cắt nhau tại O
a.CM tam giác ADE cân
b.CM AO là đg trung trực
c.Cm AB vuông góc với DO
Ai trả lời nhanh nhất trong vòng 24h mình cho 1tick(chỉ cần ít nhất 2 ý)
b)Xét tam giác ABH và tam giác ACI có
AB=AC, góc ABH= góc ACI, góc CAI=góc BAH(vì góc CAI=90 độ-góc ACI, góc BAH=90 độ-góc HBA, mà góc ACI=góc HBA)
=>HB=IC
Xét tam giác CIEvaf tam giác DHB có
góc DHB=góc CIE=90 độ
HB=IC(cmt)
góc IEC=gócHDB
=>tam giác DBH=tam giacsECI(g-c-g)
=>DB=CE
Ta có góc DBH= góc OBM (đ đ)=>góc OBM =60 độ
góc OCM=góc ICE(đ đ)=>góc OCM=60 độ
=>tam giác OBC là tam giác cân
=>OB=OC(1)
Xét tam giác DBO và tam giác OCE có
BO=OC(cmt)
góc DBO=gốcCE
EC=DB(cmt)
=>Tam giác DBO =tam giác OCE(c-g-c)
=>OD=OE
Vì AD=AE,OD=OE=>AO là trung điểm của DE
C)Xét tam giác AMC và tam giác CAI có
CA là cạnh chung
góc MAC =gócICA
góc MAC=gocsCAI(vì góc MAC=90 độ- góc MCA,góc CAI=90 độ-góc ICAmà góc MCA=góc ICA)
=>tam giác AMC=tam giacsAIC(g-c-g)=>CM=CI
Xét tam giác CIE và tam giác CMO có
CM=CI(cmt)
góc CIE=góc CMO=90 độ
góc MCO=góc ICE(đ đ)
gócMOC= góc CEI(vì góc MOC=90 độ-góc MCO, góc CEI=90 độ-góc ICE mà góc MCO=gocsICE)
=>tam giác CIE=tam giác CMO(g-c-g)
=>CO=CE(2)
Từ (1) và (2)=>OB=CE mà CE=BD=>OB=BD
=>tam giác DBO là tam giác cân
=>góc BDO=gocsDOB(vì là 2 góc kề cạnh đáy của tam giác cân)
mà góc DBO=120 độ =>góc BDo+góc DOB=180 độ-120 độ=60 độ
=>gocsBDO=góc DOB=30 độ.Vì góc B3 đối đỉnh với góc ABC=>góc B3=IBC=60 độ
Gọi AB cắt Do tạ G
Ta có góc DGB+góc B3+góc BDo=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>góc DGB=180 độ -góc BDO-góc B3=180 độ-30 độ-60 độ=90 độ
=>AB vuông góc với DO
