Question

Cho tam giác ABC đều . Điểm M nằm miền trong của tam giác sao cho MA = 1cm , MC = 2cm , BM là độ dài của một cạnh hình vuông có diện tích 3cm² . Lấy điểm D thuộc mặt phẳng bờ BC không chức điểm A sao cho tam giác CMD đều .

Chứng minh :

a) \(\Delta CAM=\Delta CBD\)

b) \(\Delta MBD\) vuông

Answer 1

Tự vẽ hình đi , có bài đó mà cũng phải lên đây hỏi !!!

a) Xét tam giác đều ABC có :

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)

Xét tam giác đều MBD có :

\(\widehat{M}=\widehat{D}=\widehat{B}=60^0\)

Ta có :

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=60^0\)

\(\widehat{MCD}=\widehat{BCD}+\widehat{MCB}=60^0\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCD}\)

Xét tam giác ACM và tam giác CBD có :

AC = BC (tam giác ABC đều)

CD = CM (tam giác CMD đều) => Tam giác ACM = tam giác CBD

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCD}\)

b) Từ chứng minh tam giác trên , ta có :

BD = AM = 1cm

\(\widehat{AMC}=\widehat{BDC}\)

Xét tam giác BDM ta có :

AM = 1 = BD

BM = \(\sqrt{3}\) (Vì nó là CẠNH của một HÌNH VUÔNG có S = 3cm²)

MC = MD

Ta có :

BD² + BM² = 1 + 3 = 4 = MD² = 4

=> Tam giác BMD cân tại B