Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) =100 độ. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi Cx là tia đối của tia CB. Hai tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{ACx}\) cắt nhau tại K.

a) Tính số đo \(\widehat{BIC}\)

b) Tính số đo \(\widehat{BKC}\)

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow100^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-100^0=80^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)

Xét tam giác BIC, ta có:

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)

Mà \(\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\) (CI là tia phân giác \(\widehat{ACB}\))

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+40^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-40^0=140^0\)

b) Đề thiếu dữ kiện.

Chúc bạn học tốt!