Question

Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Các đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D

â) CM: tứ giác BHCD là hình bình hành

b) CM: BAC+DAC=180

c) Gọi M là trung điểm của BC. CM: H, M, B thẳng hàng

d) Goi O la trung diem cua AD. CM: OM=\(\dfrac{1}{2}\)AH

Answer 1

a, Vì HC ⊥ AB

DB⊥AB

=>HC//DB (1)

Vì HB⊥AC

DC⊥AC

=>HB//DC (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác BHCD là hình bình hành

b, hình như sai đề

c, sai đề tiếp, phải là CM: H,M,D thẳng hàng

Trên tia đối của tia DB, lấy điểm E sao cho DE=DB

Vì BHCD là hình bình hành

=>HC=BD

=>HC=DE

mà HC//DE

=>HCED là hình bình hành

=>HD//CE (3)

Xét △BCE có: +BM=MC

+DE=DB

=>MD là đường trung bình của △BCE

=>MD//CE (4)

Từ (3) và (4) =>H,M,D thẳng hàng

d, Vì BHCD là hình bình hành

mà HD cắt BC tại M

=> M là trung của HD

Xét △AHD có :+ O là trung điểm của AD

+M là trung điểm của HD

=>OM là đường trung bình của △ADH

=>OM=\(\dfrac{1}{2}\) AH