Question

Cho tam giác ABC có góc B= góc C . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại H . C/m

AB=AC, HC=HB

Answer 1

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC

Ta có: góc BAH = góc CAH

AH cạnh chung

góc AHB = góc AHC ( = 180' - góc BAH - góc ABH = 180' - góc CAH - góc ACH)

Do đó: tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g)

Ta có: tam giác AHB = tam giác AHC ( chứng minh trên)

Suy ra: AB = AC ( hai cạnh tương ứng)

Answer 2

vì AH là tia phân giác của góc BAC

\(\Rightarrow\)AB=AC

vì tam giác ABC có 2 cạnh = nhau

\(\Rightarrow\)HC=HB

Answer 3

Chứng minh:
\(\widehat{A1}+\widehat{B}+\widehat{H1}=180^O\text{ (Đ/L tổng 3 góc của 1 tam giác)}\)
\(\Rightarrow\widehat{H1}=180^O-\widehat{A1}-\widehat{B}\)
\(\widehat{A2}+\widehat{C}+\widehat{H2}=180^O\text{ (Đ/L tổng 3 góc của 1 tam giác)}\)
\(\Rightarrow\widehat{H2}=180^O-\widehat{A2}-\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\text{ (gt) };\widehat{B}=\widehat{C}\text{ (gt)}\)
\(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}\)
Xét △AHB và △AHC có:
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\text{ (gt)}\)
AH - cạnh chung
\(\widehat{H1}=\widehat{H2}\text{ (cmt)}\)
⇒ △AHB = △AHC (g.c.g)
⇒ AB = AC ( tương ứng )
⇒ HB = HC ( tương ứng )

Answer 4

a Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AH : cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (gt)

Ta có : \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=\widehat{CAH}+\widehat{ACH}+\widehat{AHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) AB = AC , HB = HC