Câu hỏi của Phạm Như Hiếu

Question

Cho tam giác ABC, có góc B+ góc C= 60 độ, phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM= góc ABO. Trên tia đối của AB lấy điểm N sao cho góc ACN= góc ACO. CMR:

a, AM=AN

b, Tam giác MON đều

Giang Hương · Accepted Answer

a) Xét tam giác ABC có ˆB+ˆC=60o⇒BAC=120oB^+C^=60o⇒BAC=120oDo AD là phân giác nên ˆBAD=ˆCAD=60oBAD^=CAD^=60oˆMABMAB^ và ˆBACBAC^ là hai góc kề bù nên ˆMAB=180o−120o=60oMAB^=180o−120o=60oVậy thì ΔMAB=ΔOAB(g−c−g)ΔMAB=ΔOAB(g−c−g)⇒AM=AO⇒AM=AOHoàn toàn tương tự ta có AN = AOVậy nên AM = AN.b) Ta có do ΔMAB=ΔOAB⇒AM=AO;BM=BOΔMAB=ΔOAB⇒AM=AO;BM=BOSuy ra AB là trung trực của MO,.Lại có N thuộc AB nên NM = NOHoàn toàn tương tự ta có MO = MNVậy OM = ON = MN hay OMN là tam giác đều. Câu trả lời: a) Xét tam giác ABC có ˆB+ˆC=60o⇒BAC=120oB^+C^=60o⇒BAC=120oDo AD là phân giác nên ˆBAD=ˆCAD=60oBAD^=CAD^=60oˆMABMAB^ và ˆBACBAC^ là hai góc kề bù nên ˆMAB=180o−120o=60oMAB^=180o−120o=60oVậy thì ΔMAB=ΔOAB(g−c−g)ΔMAB=ΔOAB(g−c−g)⇒AM=AO⇒AM=AOHoàn toàn tương tự ta có AN = AOVậy nên AM = AN.b) Ta có do ΔMAB=ΔOAB⇒AM=AO;BM=BOΔMAB=ΔOAB⇒AM=AO;BM=BOSuy ra AB là trung trực của MO,.Lại có N thuộc AB nên NM = NOHoàn toàn tương tự ta có MO = MNVậy OM = ON = MN hay OMN là tam giác đều.

Hà Nhật Vy · Answer

Ta có: △ABC có góc B+góc C=60 độ                                                              ➩góc BAC =120 độ                                                              ta có AD là phân giác                                                              góc BAC=>BAD=CAD=$\dfrac{1}{2}$BAC=60 độ                                                           △ABO và ΔABM có góc BAO= BAM=60 độ                                                             AB chung                                                             góc ABM =ABO                                                              ➩tam giác ABO =tam giác ABM (g.c.g)                                                              ➝AM=AO (*)                                                              Ta chứng minh tương tự như trên:                                                              tam giác ACO= tam giác ACN (g.c.g)                                                              ➝AN=AO(**)                                                               Từ (*)(**) ⇒AM=AN (đpcm)                                                             Câu trả lời: Ta có: △ABC có góc B+góc C=60 độ                                                              ➩góc BAC =120 độ                                                              ta có AD là phân giác                                                              góc BAC=>BAD=CAD=$\dfrac{1}{2}$BAC=60 độ                                                           △ABO và ΔABM có góc BAO= BAM=60 độ                                                             AB chung                                                             góc ABM =ABO                                                              ➩tam giác ABO =tam giác ABM (g.c.g)                                                              ➝AM=AO (*)                                                              Ta chứng minh tương tự như trên:                                                              tam giác ACO= tam giác ACN (g.c.g)                                                              ➝AN=AO(**)                                                               Từ (*)(**) ⇒AM=AN (đpcm)