Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tuấn Minh

Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C . tia phân giác BD và CE của góc B và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OH vuông góc AC.Ok vuông góc AB

CMR

a, tam giác BCD=tam giác CBE

b,OB=OC

c,OH=Ok

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2020 lúc 22:25

a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔBCD và ΔCBE có

\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)(gt)

BC chung

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)

Do đó: ΔBCD=ΔCBE(g-c-g)

b) Xét ΔOEB có

\(\widehat{OEB}+\widehat{EOB}+\widehat{EBO}=180^0\)(Định lí Tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔODC có

\(\widehat{ODC}+\widehat{DOC}+\widehat{OCD}=180^0\)(Định lí Tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Ta có: \(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\)(cmt)(3)

\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)

Xét ΔEOB và ΔDOC có

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)(cmt)

EB=DC(ΔCBE=ΔBCD)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\)(cmt)

Do đó: ΔEOB=ΔDOC(g-c-g)

⇒OB=OC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔEOB=ΔDOC(cmt)

⇒OE=OD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BEO}+\widehat{KEO}=180^0\)(hai góc kề bù)(5)

\(\widehat{CDO}+\widehat{HDO}=180^0\)(hai góc kề bù)(6)

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)(cmt)(7)

nên từ (5),(6) và (7) suy ra \(\widehat{KEO}=\widehat{HDO}\)

Xét ΔEOK vuông tại K và ΔDOH vuông tại H có

OE=OD(cmt)

\(\widehat{KEO}=\widehat{HDO}\)(cmt)

Do đó: ΔEOK=ΔDOH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒OK=OH(hai cạnh tương ứng)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Thanh Đinh văn
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Hà Vy
Xem chi tiết
Minh Linh Tinh
Xem chi tiết
Bông Gòn
Xem chi tiết
Ky Giai
Xem chi tiết
Roxie
Xem chi tiết
Kiều Đức Trung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết