Question

Cho tam giác ABC có gốc A là góc vuông đường cao AH, đường phân giác góc B cắt AC tại D cắt AH tại E

a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA

b) biết AB = 9cm , BC= 15cm. Tính DC và AD

c) gọi I là trung điểm của ED. CM : góc BIH= góc ACB

Answer 1

a)xét tam giác ABC có

AB²+AC²=BC²

hay 9²+AC²=15²

⇒AC=12

xét tam giác ABC và tam giác AHB có

góc AHB= góc BAC

góc B chung

⇒ tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b)xét tam giác ABC có:

BD là p/g của góc B

⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

hay \(\frac{AD}{9}=\frac{DC}{15}\)

⇒\(\frac{AD}{9}=\frac{DC}{15}\) \(=\frac{AD+DC}{9+15}=\frac{AC}{24}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

⇒\(\frac{AD}{9}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{9}{2}\)

\(\frac{DC}{15}=\frac{1}{2}\Rightarrow DC=\frac{15}{2}\)