Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90°, AC = 5 cm, BC = 13 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I

Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh MI vuông góc AB

Answer 1

a) Tứ giác ADBC là hình bình hành vì:

BA cắt DC tại I

Mà:

I là trung điểm của AB

D đối xứng với C qua I => I là trung điểm của CD

Vậy tứ giác ADBC là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b)

Ta có:

M là trung điểm của AC (1)

I là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

IM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI // AC

Mà góc BAC = 90⁰

=> góc BIM = 90⁰ hay MI vuông góc với AB