Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, phân giác AD. Từ D kẻ những đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt cắt AB; AC ở E và F .Trên EB và FC lấy các điểm K và I sao cho EK=FI.
a/ Chứng minh tam giác DEF đều
b/ Chứng minh tam giác DIK cân
c Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M
Chứng minh tam giác MAC đều. Tính AD theo CM=m và CF=n
Mình gửi hình vẽ trước ạ
a) Xét ΔADE và ΔADF có:
DEA = DFA (= 90oo)
AD: chung
DAE = DAF (AD: phân giác EAF)
=> ΔADE = ΔADF (ch-gn)
=> DE = DF (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét ΔDAE vuông tại E
=> EDA + DAE = 90o
Mà DAE = DAF = EAF : 2 (AD: phân giác EAF)
=> DAE = 120o : 2 = 60o
=> EDA = 90o - 60o = 30o
Lại có: EDA = FDA (ΔADE = ΔADF)
=> 2EDA = 2 . 30o = 60o = EDF (**)
Từ (*) và (**) => ΔDEF đều
b) Xét ΔDEK và ΔDEI có:
DEK = DEI (= 90o)
DE = DF (cmt)
EK = FI (gt)
=> ΔDEK = ΔDEI (ch-gn)
=> DK = DI (2 cạnh tương ứng)
=> ΔDIK cân
c) Có:
+) DAC = ACM (DA // CM)
=> ACM = 60o (1)
+) BAD = AMC (DA // CM)
=> AMC = 60o (2)
+) BAC + CAM = 180o (kề bù)
=> CAM = 180o - 120o = 60o (3)
Từ (1), (2) & (3) => ΔMAC đều
d) C1: Lấy N thuộc tia đối FA; FN = FA
Xét ΔDFA và ΔDFN có:
DFA = DFN (= 90o)
FA = FN (cách vẽ)
FD: chung
=> ΔDFA = ΔDFN (2cgv)
=> DA = DN (2 cạnh tương ứng)
Mà DAN = 60o => ΔDAN đều
=> DA = AN
=> AD = 2AF
Có: ΔACM đều => AC = CM => AC = m
Có: AF + FC = AC <=> AF = AC - FC
Mà CF = n
=> AF = (m - n)
=> 2AF = 2(m - n)
=> AD = 2(m - n)
C2: (không cần vẽ thêm hình nếu như bạn đã biết qua dạng như này)
Xét ΔDAF vuông tại F có góc ADF = 30o
=> AD = 2AF
Mà AC = CM (ΔACM đều)
=> AF = AC - CF
=> 2AF = AD = 2(m - n)
