\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC.HD}{\dfrac{1}{2}BC.HD}+\dfrac{\dfrac{1}{2}AC.HE}{\dfrac{1}{2}AC.BE}+\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.HF}{\dfrac{1}{2}AB.CF}=\dfrac{S\Delta HBC}{S\Delta ABC}+\dfrac{S\Delta HAC}{S\Delta ABC}+\dfrac{S\Delta HAB}{S\Delta ABC}=\dfrac{S\Delta ABC}{S\Delta ABC}=1\)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Giải giúp mình với các bác
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE cắt nhau tại H:
Chứng minh rằng
a) Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC
b) HE.HB=HA.HD
c)Gọi f là giao điểm CH và AB. Chứng minh AF.AB=AH.AD
d)Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giá AFC, từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
b/ Chứng minh: góc AEF = góc ABC
c/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh: DN vuông góc với AC .
d/ Gọi I là trung điểm của HC. Chứmg minh tam giác FAC đồng dạng với tam giác FHB và FA.FB = FI2 - El2
Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD
b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC
c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Có tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC. Chứng minh:
a) tam giác HEF đồng dạng tam giác HBC.
b) H là giao 3 đường phân giác của tam giác HEF.
c) AH.DH = BH.EH = CH.FH.
d) BH.BE + CH.CF = \(BC^2\)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b) Gọi I là giao điểm của AD và EF. Chứng minh IH . AD = AI . HD
c) Cho AB=10cm; AC=17cm; BC=21cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi D là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AH. CD = HE. AC
Chứng minh DA là phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC nhọn có 3 góc nhọn , các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H . Chứng minh :
a. AE.AC = AF.AB
b.tam giác AEF đd tam giác ABC ; tam giác DBF đd tam giác DEC
c. tam giác HEF đd tam giác HBC
d.chứng minh:BF.BA+CE.CA=BC^2
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), với đường cao AD.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA .
b) Trên đoạn AD lấy điểm E, gọi G là hình chiếu của C trên BE. Chứng minh BD.BC = BE.BG.
c) Trên đoạn CE lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh góc BEF bằng góc BFG
