Question

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ tia CE sao cho góc ACE^ = BAC^ và ở vị trí so le trong. Vẽ tia phân giác của ACE^. Chứng minh rằng:

a) AB// CE

b) AD// CM

Giúp mình với nha các bạn

Answer 1

a) Vì \(\widehat{ACE}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc so le trong

=> \(AB//CE\) ( tính chất hai đường thẳng song song )

b) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

Vì CM là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MCE}\)

Ta có : \(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}\) ( so le trong )

=>\(\dfrac{1}{2}\widehat{ACE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{DAC}=\widehat{ACM}\)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AD//CM\)

Answer 2

a. Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí số le trong

\(\Rightarrow AB//CE\)

b. Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\widehat{ACM}=\widehat{MCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACE}\) (CM là phân giác của \(\widehat{ACE}\) )

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACM}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AD//CM\)