Question

Cho tam giác ABC có AB=BC=AC. Giả sử O là điểm nằm trong tam giác sao cho OA=OB=OC. Chứng minh O là gia điểm của ba tia phân giác của các góc A,B,C

Answer 1

Xét ΔACO và ΔBCO có

OC chung

OA=OB

CA=CB

Do đó: ΔACO=ΔBCO

Suy ra: \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}\)

hay CO là phân giác của góc ACB

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AO là đường phân giác

CO là đường phân giác

AO cắt CO tại O

Do đó: O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(ĐPCM)