Question

cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. chứn minh rằng

a/ tam giác ABM = tam giác DCM

b/AB//DC

c/AM vuông góc BC

Answer 1

a)

Trong \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :

BM = MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

AM = MD

Nên \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b)

Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MAB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC

c)

Trong \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AM là cạnh chung

BM = MC

AB = AC

Nên \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà hai góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)