a) Xét tam giác ABC , có :
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
\(\Rightarrow\)AB2 + AC2 = BC2
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A
b) Ta có : AB . AC = AH . BC ( cùng bằng hai lần diện tích tam giác ABC )
\(\Leftrightarrow\) 6 . 8 = AH . 10
\(\Leftrightarrow\) AH = 6. 8 : 10 = 4,8 ( cm )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BHA , ta có :
BH2 + AH2 = BA2
\(\Leftrightarrow\)BH2 = BA2 - AH2
\(\Leftrightarrow\) BH2 = 62 - 4,82 = 36 - 23,04 = 12,96
\(\Leftrightarrow\)BH = \(\sqrt{12,96}\)= 3,6 ( cm )
Xét tứ giác MANH , ta có : góc HMA = góc MAN = góc ANH = 90o
\(\Rightarrow\)MANH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) MN = AH = 4,8 ( cm )
a) Áp dụng định lí Py-ta-go thì ta có:
102=82+62 tức 100=64+36
=> tam giác ABC vuông tại A
b) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\dfrac{AB.AB}{BC}=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
c) tam giác BMH đồng dạng với tam giác BAC (g-g)
=> \(\dfrac{MH}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow MH=\dfrac{BH.AC}{BC}=\dfrac{3,6.8}{10}=2,88\left(cm\right)\)
tam giác HNC đồng dạng với tam giác BAC (g-g)
=> \(\dfrac{HN}{AB}=\dfrac{HC}{BC}\Rightarrow HN=\dfrac{AB.HC}{BC}=\dfrac{AB.\left(BC-BH\right)}{BC}=\dfrac{6.\left(10-3,6\right)}{10}=\dfrac{6.6,4}{10}=3,84\left(cm\right)\)
mà AMHN là hình chữ nhật vì có 3 góc = 900
=> SAMHN = \(MH.HN=2,88.3,84=11,0592\left(cm^2\right)\)
b) Áp dụng định lí Py - ta -go ta có:
\(MN^2=AM^2+AN^2=2,88^2+3,84^2=23,04\)
=> \(MN=4,8\left(cm\right)\)
d ) Gọi O là giao điểm của MB và AH
Ta có : MHNA là hình chữ nhật ( chứng inh ở câu b )
\(\Rightarrow\)OM = OA
\(\Rightarrow\) Tam giác OMA cân tại O
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OMA}=\widehat{OAM}\)
Mà : \(\widehat{OAM}=\widehat{BCA}\)( cùng phụ với góc ABC )
\(\)\(\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{BCA}\)
Hay : góc AMN = góc ACB
ΔACB