Question

Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm

a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI

d) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNK

e) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANK

f) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO

Answer 1

a) ta có: AB²+AC²=15²+20²=25²

=> BC=25

nên theo định lí Py ta go( mình trình bày mong bạn thông cảm)

=> Tam giác ABC vuông

b) \(\Delta ACH\approx\Delta BCA\left(gg\right)\)(do góc H = Góc A(=90); Góc C chung)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)<=> \(\dfrac{20}{HC}=\dfrac{25}{20}\)=> HC=\(\dfrac{20.20}{25}=16\left(cm\right)\)

c) Ta có: MN//AC( đtb)

mà AC\(\perp AB\)

=> MN\(\perp AB\)

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta NBM\) ( GG)

=> \(\dfrac{BM}{IM}=\dfrac{NM}{BM}\Leftrightarrow BM^2=IM.NM\)

d) Xét tam giác AHB và HNK có:

góc AHB=góc KHN( =90)

góc KNH=góc BAH ( cùng phụ góc ABH)

=> tam giác AHB đồng dạng tam giác HNK(gg)

Answer 2

e) Xét tam giác vuông MKA và tam giác vuông NKH có:

góc MKH=góc NKH (đ đ)

=> \(\Delta MKA\approx\Delta NKH\left(gg\right)\) => \(\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{NK}{NH}\)

XÉT tam giác KMH và ANK có:

góc MKH=góc NKA (dđ)

\(\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{NK}{NH}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta KMH\approx\Delta ANK\left(cgc\right)\)

f) chưa nghĩ ra , mình sẽ nói bạn sớm